МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Алгебра > 9 класс > § 6

§ 6. Числовые последовательности

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ОпределенияПримеры
Числовая последовательность задана, если любому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое число an.3; 10; 11; 13; 16; 20;...
4; 7; 10; 13; 16;...
Последовательность задают при помощи формулы n-го члена, тогда нетрудно вычислить любой ее член.Последовательность (an) задана формулой an = n³, n ∈ N,
1; 8; 27; 64;...
Последовательности бывают конечные и бесконечные. Последовательность (an) называется возрастающей (убывающей), если для любого номера n справедливо неравенство: an+1 > an (an+1 < an), где anпредыдущий член, an+1последующий член последовательности.2; 4; 6; 8; 10; 12;... — возрастающая.

— убывающая.

Числовая последовательность an, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, к которому прибавлено одно и то же число, называется арифметической прогрессией. Это число обозначают буквой d и называют разностью арифметической прогрессии.1; 3; 5; 7; 9 — арифметическая прогрессия
a1 = 1; d = 2.

30; 25; 20; 15; 10; 5;...
a1 = 30; d = −5.

Первые члены арифметической прогрессии будут:
a1; a1 + d; a1 + 2d; a1 + 3d;...
−50; −40; −30; −20;...
a1 = −50; d = 10.
Формула n-го члена арифметической прогресии:
an = a1 + d (n − 1), n ∈ N.
a6 = −50 + 10 (6 − 1) = −50 + 10 × 5 = 0.
a6 = 0.
Последовательность (an) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов, то есть:

an = , где n ≥ 2, n ∈ N.

Сумма двух членов конечной арифметической прогрессии, равноудаленных от ее концов, равна сумме крайних членов.
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = , или

Sn = , n ∈ N.

4; 7; 10; 13; 16;...
a1 = 4; d = 3.

S5 = = 50

или

S5 = = 50.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ОпределенияПримеры
Числовую последовательность (bn), каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, называют геометрической прогрессией. Это число обозначают q и называют знаменателем геометрической прогрессии.1/3; 1; 3; 9; 27;...
2; 4; 8; 16; 32; 64;... b1 = 2, q = 2.

1; ;... b1 = 1; q = ½.

Первыми членами геометрической прогрессии будут:
b1; b1q; b1q²; b1q³;...
Формула n-го члена геометрической прогрессии:
bn = b1qn−1, n ∈ N.

; 1; 2; 4;...

b1 = ; q = 2;

b10 = × 210−1 = × 29 = 32.

Последовательность (bn) является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, равен среднему геометрическому соседних с ним членов:
bn² = bn−1 × bn+1, n≥ 2, n ∈ N.
b3² = b2 × b4, т.е. 27² = 9 × 81, 729 = 729.
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии:

, n ∈ N, q ≠ 1

или

, n ∈ N, q ≠ 1.

1) 3, 9, 27, 81, 243,... q = 3

Если (bn) — бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (|q| < 1), то ее сумма вычисляется по формуле:

Дивіться також:

  • Неравенства
  • Уравнения, сводящиеся к квадратным. Системы уравнений
  • Элементы прикладной математики
  • Системы неравенств с одной переменной
  • Квадратичная функция
  • Квадратные неравенства
  • Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

    © 2008-2024. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

     
    [
    ]