§ 3.5. Сфера и шар

Сферой называется множество всех точек пространства, находящихся на данном расстоянии R от заданной точки O. При вращении полуокружности около ее диаметра получаем сферу.
Шаром называется множество всех точек пространства, находящихся от заданной точки O на расстоянии, не большем данного расстояния R. При вращении полукруга около его диаметра получаем шар. Сфера является поверхностью шара.
Сечение шара плоскостью
Любое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга — основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. O — центр шара, O1 — центр круга сечения. OO1 ⊥ α. Из ΔOO1A: Rсеч. = √R²шара − OO1².
Сечение, проходящее через центр шара, — большой круг. Rбольшого круга = Rшара Сечение сферы любой плоскостью есть окружность.
Площадь сферы	S = 4R²
Объем шара	V = R³
Части шара
Сегмент Объем: V = H² (3R − H). Площадь сегментной поверхности: Sбок. = 2RH.
Сектор Объём: V = R² H. Площадь полной поверхности: Sполн. = R (2H + √2HR − H²).
Срез Объем: V = H³ + (r1² + r2²) H. Площадь боковой поверхности: Sбок. = 2RH.

Дивіться також: