§ 2. Параллельность и перпендикулярность прямых. Углы

Определения	Примеры
Две прямые в плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.	a ⊥ b, ∠BOA = 90°
Через данную точку можно провести прямую, перпендикулярную данной, и только одну. Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, от заданной точки до точки пересечения этих прямых. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Перпендикуляр — кратчайшее расстояние от данной точки до точек данной прямой.	b ⊥ a; A ∈ b; A ∈ a; b — единственная OP ⊥ a; OP — перпендикуляр к прямой a, точка P — основание перпендикуляра. OP — расстояние от точки O до прямой a.
Углы
Углом называется фигура, образованная двумя различными полупрямыми, исходящими из одной точки.	∠AOB. O — вершина угла, OA и OB — стороны угла.
Биссектрисой называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий угол на два равных угла.	OC — биссектриса ∠AOB ∠AOC = ∠COB ∠1 = ∠2.

Виды углов
∠ABC = 90°	α < 90°	β > 90°	∠AOB = 180°
прямой	острый	тупой	развернутый

Смежные и вертикальные углы
Смежными углами называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. Сумма смежных углов равна 180°.	∠AOB и ∠BOC — смежные, ∠AOB + ∠BOC = 180°.
Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны. Угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.	∠1 и ∠2 — смежные. ∠1 = 90°, ∠2 = 90°.
Вертикальными называются углы, у которых стороны являются дополнительными полупрямыми. Вертикальные углы равны.	∠AOC и ∠DOB — вертикальные, ∠1 и ∠2 — вертикальные, ∠AOC = ∠DOB, ∠1 = ∠2.

Примечание. Часто при доказательстве теорем и решении задач в геометрии используют метод от противного.
Алгоритм доказательства методом от противного
1. Предположение, обратное тому, что требуется доказать.
2. Следствие, вытекающее из предположения.
3. Противоречие. (Противоречие может быть с условием теоремы или задачи, с аксиомами, с известными свойствами.)
4. Вывод: допущенное не верно, а верно то, что требовалось доказать.

Дивіться також: