§ 3. Треугольники

Определение элементов треугольника
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.	BM = CM, AM — медиана ΔABC
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны.	∠AMN = ∠KMN, MN — биссектриса ΔAMK
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника.	BK ⊥ AD, BK — высота ΔABD
Треугольники называются равными, если равны их соответствующие элементы: стороны, углы, медианы, биссектрисы, высоты. Два треугольника можно сравнить по трём элементам.
Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.	AB = A1B1, AC = A1C1, ∠A = ∠A1, то ΔABC = ΔA1B1C1
Второй признак равенства треугольников — по стороне и прилежащим к ней углам
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам второго треугольника, то такие треугольники равны.	AC = A1C1, ∠A = ∠A1, ∠C = ∠C1, то ΔABC = ΔA1B1C1
Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам второго треугольника, то такие треугольники равны.	AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1, то ΔABC = ΔA1B1C1
Равнобедренный треугольник
Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого равны две стороны.	AB = BC — боковые; AC — основание
Свойства равнобедренного треугольника
1. У равнобедренного треугольника две равные стороны (боковые).	AB = BC, ∠A = ∠C, AK = KC, BK — медиана, BK ⊥ AC, BK — высота, ∠ABK = ∠CBK, BK — биссектриса.
2. У равнобедренного треугольника углы при основании равны.
3. У равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Признаки равнобедренного треугольника
Треугольник является равнобедренным, если в нем совпадают: а) высота и медиана; б) или высота и биссектриса; в) или медиана и биссектриса.
Вывод: в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают.
Равносторонний треугольник
Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.	AB = BC = AC
Свойства равностороннего треугольника
1. У равностороннего треугольника все углы равны.	AK — медиана, высота, биссектриса.
2. Любая медиана равностороннего треугольника является биссектрисой и высотой.

Дивіться також: