МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Геометрия > 7 класс > § 5

§ 5. Окружность и её свойства. Геометрические построения

Окружность, хорды и дуги
Окружность — фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).
O — центр окружности.
OA — радиус.
AB — диаметр.
CD — хорда (отрезок, соединяющий две точки окружности).
Наибольшая хорда — диаметр.
Свойства
Диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей.

AB ⊥ CD

Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.

CM = MD

Окружность, описанная около треугольника
Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам этого треугольника, проведенных через середины этих сторон.
Около любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.
Свойства высот треугольника
Прямые, содержащие в себе высоты треугольника, пересекаются в одной точке.
Центр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, принадлежит прямой, которая содержит медиану, высоту и биссектрису, проведенные из вершины к основанию.
Касательная к окружности
Прямая, проходящая через точку окружности перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной. Касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания. Прямая a — касательная,
AO — радиус

Расстояние между центрами O1 и O2 двух касающихся окружностей в случае внешнего касания равно:

O1O2 = R + r,
где R и r — радиусы окружностей.

В случае внутреннего касания:

O1O2 = R − r (R > r)

O1O2 = R + r

O1O2 = R − r

В окружности равные хорды одинаково удалены от центра окружности, и наоборот, хорды, одинаково удаленные от центра окружности, равны.

OM = ON

Окружность и прямая не могут пересекаться больше чем в двух точках.
Общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна прямой, проходящей через центры этих окружностей.

CD ⊥ O1O2

Если две окружности имеют только одну общую точку, то она принадлежит прямой, проходящей через центры этих окружностей.

A ∈ O1O2

Если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются друг друга в этой точке.
Если из одной точки к окружности проведены две касательные, то отрезки касательных равны.

AB = AC

Окружность, вписанная в треугольник
Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис треугольника.
В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.
Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, принадлежит медиане, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины к основанию.

O ∈ CD

Центры окружностей, описанной вокруг равностороннего треугольника и вписанной в него, совпадают. Это точка пересечения медиан, биссектрис и высот равностороннего треугольника.
Геометрическое место точек
Геометрическим местом точек (ГМТ) плоскости называется фигура, образованная из всех точек плоскости, которые обладают определенными свойствами:
1) если точка принадлежит фигуре, то она обладает данным свойством;
2) если точка обладает данным свойством, то она принадлежит фигуре.
Геометрическим местом точек, равноудаленных от данной точки, является окружность с центром в этой точке и с радиусом, равным данному расстоянию.
Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных точек, является серединный перпендикуляр к отрезку, который соединяет эти точки.

DA = DB; D ∈ a

Геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и уда-ленных от нее на расстояние h.
Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух параллельных прямых, является прямая, параллельная данным прямым и одинаково удаленная от них.
Геометрическое место точек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, состоит из двух прямых, которые содержат биссектрисы углов, полученных в результате пересечения данных прямых.

a ∩ b
m, n содержат биссектриссы

Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

© 2008-2022. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

 
[
]