§ 1. Четырехугольники

Определения		Примеры
Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков, которые последовательно их соединяют. При этом ни одна из трех данных точек не должна лежать на одной прямой, а отрезки, которые их соединяют, не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а отрезки, которые их соединяют, — сторонами четырехугольника. Четырехугольник обозначается его вершинами. Вершины четырехугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Несоседние вершины называются противолежащими. Отрезки, которые соединяют противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями. Стороны четырехугольника, которые выходят из одной вершины, называются соседними. Стороны, которые не имеют общих вершин, называются противолежащими. Сумма длин всех сторон четырехугольника называется периметром.		A, B, C, D — вершины; AB, BC, CD, AD — стороны MKCP — четырехугольник; вершины M и P — соседние; P и K — противолежащие; отрезки MC, PK — диагонали; стороны MK и KC — соседние; MK и PC — противолежащие. P = MK + KC + CP + PM
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.		ABCD — параллелограмм AB || CD, BC || AD.
Свойства	Признаки
1. Если ABCD — параллелограмм, то AB = DC; AD = BC, ∠A = ∠C; ∠B = ∠D. 2. Если ABCD — параллелограмм, AC и BD — диагонали, O — точка их пересечения, то AO = OC; BO = OD.	1. Если ABCD — четырехугольник и BC || AD, BC = AD, то ABCD — параллелограмм. 2. Если ABCD — четырехугольник и AB = DC, AD = BC, то ABCD — параллелограмм. 3. Если ABCD — четырехугольник и AO = OC, BO = OD, то ABCD — параллелограмм.
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства	Признаки
1. Все свойства параллелограмма. 2. Если ABCD — прямоугольник, то AC = BD (диагонали прямоугольника равны).	1. Если ABCD — параллелограмм, и ∠A = 90°, то ABCD — прямоугольник. 2. Если ABCD — параллелограмм, и AC = BD, то ABCD — прямоугольник.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства	Признаки
1. Все свойства параллелограмма. 2. Если ABCD — ромб, AC и BD — диагонали, то: 1) AC ⊥ BD; 2) AC и BD — биссектрисы углов ромба.	Если ABCD — четырехугольник, и AB = AD = BC = CD, то ABCD — ромб.
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые. Квадрат имеет все свойства прямоугольника и ромба.
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.		ABCD — трапеция, BC || AD AD, BC — основания; AB, CD — боковые стороны; BF — высота.
Параллельные стороны называются основаниями трапеции. Не параллельные — боковыми сторонами.
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой.		∠A = ∠D, AC = BD.
Свойства равнобокой трапеции: 1. Углы при основаниях равны. 2. Диагонали равны.
Трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной.		∠B = ∠A = 90°

Дивіться також: