МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Алгебра > 10 класс > Тригонометрические функции и их свойства > § 1.2

§ 1.2. Связь между радианной и градусной мерами угла

Углы измеряются в градусах и радианах.
1° — это угол, который равен 1/360 части полного оборота луча вокруг своей начальной точки в положительном направлении (против часовой стрелки).1° = 60' (60 минут);
1' = 60" (60 секунд)
1 радиан — это центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная радиусу этой окружности.

1° = ; 1 радиан = .

Градусы30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
Радианы02
Определения тригонометрических функций и их простейшие свойства
Через прямоугольный треугольник
(для острых углов)
Через произвольную окружность
(R — радиус окружности)
Через единичную окружность
(R = 1)

Наглядное представление тангенса и котангенса в единичной окружности

AB — ось тангенсов, AB || 0y


ордината соответствующей точки оси тангенсов.

CB — ось котангенсов, CB || 0x


абсцисса соответствующей точки оси котангенсов.

Знаки тригонометрических функций
sinαcosαtgα, ctgα
Значения тригонометрических функций некоторых углов
αв град.30°45°60°90°180°270°360°
в рад.02
sinα010−10
cosα10−101
tgα01300
ctgα3100
Четность и нечетность
Функция y = ƒ(x) называется четной, если для любых значений x и (−x) из области определения соблюдается равенство: ƒ(−x) = ƒ(x).

cos(−x) = cosx — четная;
sin(−x) = −sinx — нечетная;
tg(−α) = −tgα — нечетная;
ctg(−α) = −ctgα — нечетная.

График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Функция y = ƒ(x) называется нечетной, если для любых x и (−x) из области определения соблюдается равенство: ƒ(−x) = −ƒ(x).
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Периодичность тригонометрических функций
Функция y = ƒ(x) называется периодической с периодом T ≠ 0, если для любого x из области определения ƒ(x + T) = ƒ(x − T) = ƒ(x). y = sinxT = 360° = 2
y = cosxT = 360° = 2
y = tgxT = 180° =
y = ctgxT = 180° =
Свойства периодических функций
1. Если число T — период функции, то и число n × T, где n ∈ Z, — также период этой функции (T — наименьший период). sin(x) = sin (x + 2n), n ∈ Z
tg(x) = tg (x + n), n ∈ Z.

2. Если функция y = ƒ(x) периодическая с периодом T, то функция y = aƒ(kx + b) — также периодическая с периодом , где (а, b, k — постоянные числа, и k ≠ 0).

Дивіться також:

  • Степенная функция
  • Тригонометрические функции, их графики и свойства
  • Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства
  • Тригонометрические уравнения
  • Иррациональные уравнения и неравенства
  • Угол
  • Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

    © 2008-2025. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

     
    [
    ]