§ 1.2. Связь между радианной и градусной мерами угла

Углы измеряются в градусах и радианах.
1° — это угол, который равен 1/360 части полного оборота луча вокруг своей начальной точки в положительном направлении (против часовой стрелки).	1° = 60' (60 минут); 1' = 60" (60 секунд)
1 радиан — это центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная радиусу этой окружности. 1° = ; 1 радиан = .

Градусы	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	270°	360°
Радианы	0										2

Определения тригонометрических функций и их простейшие свойства
Через прямоугольный треугольник (для острых углов)	Через произвольную окружность (R — радиус окружности)	Через единичную окружность (R = 1)

Наглядное представление тангенса и котангенса в единичной окружности
AB — ось тангенсов, AB || 0y ордината соответствующей точки оси тангенсов.	CB — ось котангенсов, CB || 0x абсцисса соответствующей точки оси котангенсов.

Знаки тригонометрических функций
sinα	cosα	tgα, ctgα

Значения тригонометрических функций некоторых углов
α	в град.	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
	в рад.	0							2
sinα		0				1	0	−1	0
cosα		1				0	−1	0	1
tgα		0		1	√3	—	0	—	0
ctgα		—	√3	1		0	—	0	—

Четность и нечетность
Функция y = ƒ(x) называется четной, если для любых значений x и (−x) из области определения соблюдается равенство: ƒ(−x) = ƒ(x).	cos(−x) = cosx — четная; sin(−x) = −sinx — нечетная; tg(−α) = −tgα — нечетная; ctg(−α) = −ctgα — нечетная.
График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Функция y = ƒ(x) называется нечетной, если для любых x и (−x) из области определения соблюдается равенство: ƒ(−x) = −ƒ(x).
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Периодичность тригонометрических функций
Функция y = ƒ(x) называется периодической с периодом T ≠ 0, если для любого x из области определения ƒ(x + T) = ƒ(x − T) = ƒ(x).	y = sinx	T = 360° = 2
	y = cosx	T = 360° = 2
	y = tgx	T = 180° =
	y = ctgx	T = 180° =

Свойства периодических функций
1. Если число T — период функции, то и число n × T, где n ∈ Z, — также период этой функции (T — наименьший период).	sin(x) = sin (x + 2n), n ∈ Z tg(x) = tg (x + n), n ∈ Z.
2. Если функция y = ƒ(x) периодическая с периодом T, то функция y = aƒ(kx + b) — также периодическая с периодом , где (а, b, k — постоянные числа, и k ≠ 0).

Дивіться також: