§ 1.3. Формулы приведения

Соотношения, у которых значения тригонометрических функций аргументов ± α, ± α, ± α, 2 ± α выражаются через sinα, cosα, tgα, ctgα, называются формулами приведения.

Основные формулы приведения
x	+ α	− α	2 − α	+ α	− α	+ α	− α
sinx	−sinα	sinα	−sinα	cosα	cosα	−cosα	−cosα
cosx	−cosα	−cosα	cosα	−sinα	sinα	sinα	−sinα
tgx	tgα	−tgα	−tgα	−ctgα	ctgα	−ctgα	ctgα
ctgx	ctgα	−ctgα	−ctgα	−tgα	tgα	−tgα	tgα

Формулы дополнительных углов
Два угла называют дополнительными, если их сумма равна (90°).
sinα = cos ( − α)	cosα = sin ( − α)	tgα = ctg ( − α)	ctgα = tg ( − α)

Основные тригонометрические тождества
1.	sin²α + cos²α = 1.	6.	ctgα = .
2.	tgα = .	7.	cosecα = .
3.	1 + tg²α = = sec²α.	8.	1 + ctg²α = = cosec²α.
4.	secα = .	9.	sinα × cosecα = 1.
5.	cosα × secα = 1.	10.	tgα × ctgα = 1.

Формулы сложения
sin (α + β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ.
sin (α − β) = sinα × cosβ − cosα × sinβ.
cos (α + β) = cosα × cosβ − sinα × sinβ.
cos (α − β) = cosα × cosβ + sinα × sinβ.
tg (α + β) = ; α, β, α + β ≠ + k, k ∈ Z.
tg (α − β) = ; α, β, α − β ≠ + k, k ∈ Z.
ctg (α + β) = ; α, β, α + β ≠ k, k ∈ Z.
ctg (α − β) = ; α, β, α − β ≠ k, k ∈ Z.

Формулы понижения степени
sin²α =	cos²α =

Полезно запомнить
sin²α − sin²β = sin (α + β) sin (α − β) cos²α − cos²β = sin (α + β) sin (β − α) sin²α − cos²β = −cos (α + β) cos (α − β) cos²α − sin²α = cos2α

Дивіться також: