§ 2. Тригонометрические уравнения

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Определения	Примеры
Арксинусом числа a называется угол (число) из промежутка [−; ], синус которого равен a. arcsina = φ ⇔ |a| ≤ 1.
Арккосинусом числа a называется угол (число) из промежутка [0; ], косинус которого равен a. arccosa = φ ⇔ |a| ≤ 1.
Арктангенсом числа a называется угол (число) из промежутка [−; ], тангенс которого равен a. arctga = φ ⇔
Арккотангенсом числа a называется угол (число) из промежутка [0; ], котангенс которого равен a. arcctga = φ ⇔

Простейшие свойства обратных тригонометрических функций
arcsin(−a) = −arcsina sin(arcsina) = a arcsin(sinφ) = φ, если φ ∈ [−; ]	arccos(−a) = − arccosa cos(arccosa) = a arccos(cosφ) = φ, если φ ∈ [0; ]	α = arctga, β = arctg(−a), β = −α, т.е. arctg(−a) = −arctga tg(arctga) = a arctg(tgα) = α, если α ∈ [−; ]	α = arcctga, β = arcctg(−a), β = − α, т.е. arcctg(−a) = − arctga ctg(arcctga) = a arcctg(ctgα) = α, если α ∈ [0; ]
arcsina + arccosa =		arctga + arcctga =

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Уравнения, приводимые к квадратным
Уравнения вида: asin²x + bsinx + c = 0; asin²x + bcosx + с = 0; acos²x + bsinx + c = 0; atgx + bctgx = 0 и другие — не являются алгебраическими, но их можно привести к алгебраическим, введя новую переменную, относительно тригонометрической функции получится квадратное уравнение.
Однородные уравнения
Уравнения вида: asinx + bcosx = 0; asin²x + bsinxcosx + ccos²x = 0; asin³x + bsin³xcosx + csinxcos²x + dcos³x = 0 называют однородными относительно sinx и cosx. Сумма показателей степеней каждого слагаемого должна быть одинаковой. Эта сумма называется степенью однородного уравнения (k). Решаются однородные уравнения делением на coskx, где k — степень однородного уравнения.
Уравнения, решаемые разложением на множители
Одним из наиболее используемых методов решения тригонометрических уравнений является метод разложения на множители. Для решения этим методом используют: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, формулы сокращенного умножения, а также различные тригонометрические формулы.

Дивіться також: