Офіційний сайт ЗОШ №2 м.Бердянська: www.school-2.com
Повна версія сторінки за адресою: https://school-2.com/theory/algebra/10_form/4/2.php

Уравнение, в котором есть неизвестное под знаком корня или неизвестное имеет в степени дробь, называется иррациональным.

При решении таких уравнений необходимо помнить, что:
• в уравнении корни четной степени являются арифметическими, это значит, что значение корня неотрицательное, кроме этого, подкоренное выражение положительное;
• все корни нечетной степени определены для любого подкоренного выражения, причем значение корня имеет тот же знак, что и подкоренное выражение.

Значит, решение иррациональных уравнений необходимо начинать с нахождения области определения уравнения, если в него входят корни четной степени.

Область определения иррационального уравнения — это множество всех действительных значений x, при которых одновременно имеют смысл выражения, входящие в уравнение.

Корни уравнения, не удовлетворяющие исходное уравнение, называются посторонними.

Для того чтобы исключить полученные в результате неравносильных преобразований посторонние корни, необходимо сделать проверку корней.

К появлению посторонних корней могут привести, но необязательно, такие преобразования, как возведение обеих частей уравнения, которые равны по абсолютным значениям, но могут отличаться знаком, в квадрат или в другую четную степень.

Обратите внимание, что формальное использование свойств корня или может привести к сужению области определения уравнения в целом, что недопустимо.

Дивіться також:

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Формулы приведения

Угол

Связь между радианной и градусной мерами угла

Тригонометрические уравнения

Иррациональные уравнения и неравенства