Офіційний сайт ЗОШ №2 м.Бердянська: www.school-2.com
Повна версія сторінки за адресою: https://school-2.com/theory/algebra/10_form/4/4.php
Повна версія сторінки за адресою: https://school-2.com/theory/algebra/10_form/4/4.php
§ 4.4. Степенная функция
Функция вида y = xα, где x — независимая переменная (аргумент), а α — любое действительное число, называется степенной функцией. | |
Свойства функции y = xα (α = n — натуральный показатель) | |
---|---|
y = x2k (k ∈ N). | y = x2k+1 (k ∈ N).
|
1. Область определения. | |
Функция y = xn определена при всех действительных значениях х (х ∈ R). | |
2. Область значения. | |
y ≥ 0 | y ∈ R |
3. Нули функции. | |
При х = 0 y = 0, то есть график функции проходит через начало координат. | |
4. Интервалы знакопостоянства. | |
Функция положительная при x ≠ 0. | При х > 0 функция положительная При x < 0 функция отрицательная |
5. Четность и нечетность. | |
Функция четная, график ее симметричен относительно оси 0y. | Функция нечётная, график ее симметричен относительно начала координат. |
6. Интервалы возрастания и убывания функции. | |
При x < 0 функция убывает. При x > 0 функция возрастает. | Функция возрастает при x ∈ R. |
7. Наибольшее и наименьшее значения функции. | |
Наименьшее значение y = 0 при х = 0; наибольшего значения не имеет. | Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений. |
Графики степенной функции (y = xα) | |||
---|---|---|---|
α — четное натуральное число | y = x² | y = x4 | y = x2k, k ∈ N
|
α — нечетное натуральное число | y = x1 | y = x³ | y = x2k+1, k ∈ N
|
α — нечетное отрицательное число | y = x−1 = | y = x−3 = |
|
α — четное отрицательное число | y = x−2 = | y = x−4 = | y = x−2k =
|
α — целое положительное число | ![]() | ![]() | y = xα (α > 0, ![]() ![]() |
α — нецелое отрицательнео число | ![]() | ![]() | y = xα (α < 0,
|
Дивіться також: