§ 5.1. Показательная функция

Показательной функцией называется функция вида y = ax, a < 0; a ≠ 1.

Свойства	Функция y = ax.
	a > 1	0 < a < 1
1) Область определения D(y).	х ∈ R, D(y) = R.	х ∈ R, D(y) = R.
2) Множество значений E(y).	y > 0; E(y) = (0; +∞).	y > 0; E(y) = (0; +∞).
	Показательная функция приобретает только положительные значения ax > 0 всегда! График не пересекает ось 0x.
3) Значения y для x = 0.	x = 0; y = 1.	x = 0; y = 1.
	График пересекает ось 0y в точке (0;1).
4) Значения y для x > 0.	x > 0; y > 1. ax > 1, при x > 0.	x > 0; 0 < y < 1. 0 < ax < 1, при x > 0.
5) Значения y для x < 0.	x < 0; 0 < y < 1. 0 < ax < 1, при x < 0.	x < 0; y > 1. ax > 1, при x < 0.
6) Монотонность.	Возрастает на всей числовой прямой (большему показателю соответствует большая степень).	Убывает на всей числовой прямой (большему показателю соответствует меньшая степень).
Следствие. Если две степени одного и того же положительного числа, отличного от 1, равны, то равны и их показатели. Если ab = ac, то b = c.

Основные показательные тождества
ax+y = ax × ay;
ax−y = ax : ay;
axy = (ax)y = (ay)x;
ax × bx = (ab)x;
b ≠ 0;
a0 = 1; a ≠ 0;
a1 = a; a−n = ; a ≠ 0;

Дивіться також: