§ 5.2. Показательные уравнения и неравенства

Уравнения (неравенства), в которых неизвестное входит в показатель степени, называются показательными. Например: 2 x−3 = 32; 5 x² − 1 > 1. Простейшие показательные уравнения (неравенства) — это уравнения (неравенства) вида: ax = b; ax > b; ax < b; a > 0; a ≠ 1; b > 0.

Решение простейших показательных уравнений (неравенств)
a ƒ(x) = a g(x)	⇔	ƒ(x) = g(x)		приравниваем показатели при разных основаниях
a > 1 a ƒ(x) > a g(x)	⇔	ƒ(x) > g(x)		знак неравенства не изменяется
0 < a < 1 a ƒ(x) > a g(x)	⇔	ƒ(x) < g(x)		знак неравенства изменяется на противоположный

Общего способа решения таких уравнений (неравенств) не существует. Рассмотрим некоторые типы и способы решения показательных уравнений (неравенств). I. Простейшие и те, которые приводятся к ним следующим путем: а) приведение к одному основанию; б) вынесение общего множителя за скобки; в) деление обеих частей на степень. II. Показательные уравнения (неравенства), приводимые к алгебраическим: а) приведение к квадратному путем замены; б) однородные. III. «Нестандартные» показательные уравнения (неравенства).

Дивіться також: