§ 1.2. Предел функции

	Пример 1. Рассмотрим таблицу значений функции у = х2 в точках, которые на числовой прямой расположены достаточно близко к числу 2 (и в самой точке 2). Чем ближе аргумент х к числу 2 (пишут х → 2), тем ближе значение функций к числу 4 (ƒ(x) → 4). Записывают так:
	Пример 2. Рассмотрим таблицу значений функции y = около точки х = 3. Если х → 3 (x ≠ 3), то ƒ(x) → 6:
В общем случае = B означает: если x → a, то ƒ(x) → B.
Число B называется пределом функции ƒ(x) при x, стремящемся к a, если для любого положительного числа ε найдется такое положительное число δ, которое при всех x ≠ a, удовлетворяющих неравенству |x − a| < δ, выполняется неравенство: |ƒ(x) − B| < ε. Если = B, то B — единственная.

Теоремы о пределах
( — существуют)
= c (c — постоянная величина)

	Если = 0, то = ∞.
	Если = ∞, то = 0.
	Если = 0 и = ∞, то = 0.

Способы вычисления пределов
1. Для любого многочлена Р(х): = Р(x0).
2. Если число х0 входит в область определения дробно-рациональной функции R(x), то = R(x0).
Если в результате подстановки x = a получили выражение , то:
а) попробуем разложить числитель и знаменатель на множители и сократить дробь;
б) если дробь нельзя сократить, то в этом случае нужно числитель и знаменатель дроби домножить на выражение, сопряженное со знаменателем (или числителем), а потом сократить дробь;
в) если под знаком предела стоят тригонометрические фунции или обратные тригонометрические функции, то приводим к первому замечательному пределу:

Дивіться також: