МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Алгебра > 11 класс > Модуль. Предел. Непрерывность. Производная > § 1.2

§ 1.2. Предел функции

Пример 1.

Рассмотрим таблицу значений функции у = х2 в точках, которые на числовой прямой расположены достаточно близко к числу 2 (и в самой точке 2).

Чем ближе аргумент х к числу 2 (пишут х → 2), тем ближе значение функций к числу 4 (ƒ(x) → 4).

Записывают так:

Пример 2.

Рассмотрим таблицу значений функции y = около точки х = 3.

Если х → 3 (x ≠ 3), то ƒ(x) → 6:

В общем случае = B означает: если x → a, то ƒ(x) → B.
Число B называется пределом функции ƒ(x) при x, стремящемся к a, если для любого положительного числа ε найдется такое положительное число δ, которое при всех x ≠ a, удовлетворяющих неравенству |x − a| < δ, выполняется неравенство: |ƒ(x) − B| < ε. Если = B, то B — единственная.
Теоремы о пределах
( — существуют)
= c (c — постоянная величина)
Если = 0, то = ∞.
Если = ∞, то = 0.

Если = 0 и = ∞, то = 0.

Способы вычисления пределов
1. Для любого многочлена Р(х): = Р(x0).
2. Если число х0 входит в область определения дробно-рациональной функции R(x), то = R(x0).

Если в результате подстановки x = a получили выражение , то:

а) попробуем разложить числитель и знаменатель на множители и сократить дробь;
б) если дробь нельзя сократить, то в этом случае нужно числитель и знаменатель дроби домножить на выражение, сопряженное со знаменателем (или числителем), а потом сократить дробь;
в) если под знаком предела стоят тригонометрические фунции или обратные тригонометрические функции, то приводим к первому замечательному пределу:

Дивіться також:

  • Использование производной
  • Комплексные числа и действия с ними
  • Операции над событиями
  • Производная функции
  • Непрерывность функции
  • Случайная величина. Ожидание. Дисперсия
  • Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

    © 2008-2024. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

     
    [
    ]