§ 3.1. Первообразная

Первообразной для функции ƒ(x) на заданном промежутке называется функция F(x), если для всех x из этого промежутка выполняется равенство: F'(x) = ƒ(x)

Операция нахождения
↓	↓
производной функции — дифференцирование.	первообразной функции — интегрирование.
Интегрирование — операция, обратная дифференцированию.

Основное свойство первообразной
Если F(x) первообразная для ƒ(x),		F(x) + c — первообразная для ƒ(x).	c — произвольная постоянная.

Каждая из функций y = 2x²; y = 2x² + 2; y = 2x² − 2 является первообразной для функции y = 4x. Геометрическая интерпретация основного свойства первообразной Графики всех первообразных данной функции можно получить из любого путем параллельного переноса вдоль оси 0y. F(x) + c — общий вид первообразной для ƒ(x). 2x² + c — общий вид первообразной для 4x.

Три правила нахождения первообразной
Если F(x) — первообразная для ƒ(x), H — первообразная для h,		F(x) + H(x) — первообразная для ƒ(x) + h(x).
Если F(x) — первообразная для ƒ(x),		kF(x) — первообразная для k × ƒ(x); k = const.
Если F(x) — первообразная для ƒ(x),		F(kx + b) — первообразная для ƒ(kx + b); k и b — постоянные; k ≠ 0.

Дивіться також: