§ 7.1. Основные понятия теории вероятности

Раздел математики, который изучает закономерности массовых случайных событий, называется теорией вероятности.

Исходным понятием теории вероятности является понятие события.

Событие — это явление, о котором можно сказать, что оно происходит или не происходит, в зависимости от природы самого события.

События обозначаются большими буквами латинского алфавита A, B, C,... Любое событие происходит вследствие испытания.

Например, подбрасываем монету — испытание, появление герба — событие; достаем лампу из коробки — испытание, она бракованная — событие; вынимаем наугад шарик из ящика — испытание, шарик оказался черного цвета — событие.

Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти во время данного испытания. Например, вынимая наугад одну карту из колоды, вы взяли туз; стреляя, стрелок попадает в цель.

Теория вероятности изучает только массовые случайные события.

Достоверным событием называется событие, которое вследствие данного испытания обязательно произойдет; (обозначается E).

Невозможным событием называется такое событие, которое вследствие данного испытания не может произойти; (обозначается U).

Например, появление одного из шести очков во время одного броска игрального кубика — достоверное событие, а появление 8 очков — невозможное.

Равновозможные события — это такие события, каждое из которых не имеет никаких преимуществ в появлении чаще другого во время многочисленных испытаний, которые проводятся с одинаковыми условиями.

Попарно несовместимые события — это события, два из которых не могут произойти вместе.

Вероятность случайного события — это отношение числа событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех равновозможных несовместимых событий:

P(A) =

где A — событие;
P(A) — вероятность события;
N — общее число равновозможных и несовместимых событий;
N(A) — число событий, которые благоприятствуют событию A.

Это — классическое определение вероятности случайного события.

Классическое определение вероятности имеет место для испытаний с конечным числом равновозможных результатов испытания.

Пусть сделано n выстрелов по мишени, из которых оказалось m попаданий. Отношение W(A) = называется относительной статистической частотой наступления события A.

Следовательно, W(A) — статистическая частота попадания.

Таблица 1
Количество выстрелов, n	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Количество попаданий, m	8	17	26	33	41	49	56	65	72	81
W(A) =	0,8	0,85	0,86	0,83	0,82	0,82	0,8	0,81	0,8	0,81

При проведении серии выстрелов (табл.1) статистическая частота будет колебаться около определенного постоянного числа. Это число целесообразно принять за оценку вероятности попадания.

Вероятностью события A называется то неизвестное число P, около которого собираются значения статистических частот наступления события A при возрастании числа испытаний.

Это — статистическое обозначение вероятности случайного события.

Дивіться також: