§ 8. Введение в статистику

Раздел прикладной математики, в котором исследуются количественные характеристики массовых явлений, называется математической статистикой (от лат. «status» — «состояние»). Математическая статистика — наука о математических методах систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.
1. Решить задачу.	Восьмиклассники одной школы написали контрольную работу по математике. Из них на «11» — 5, на «10» — 8, на «9» — 25, на «8» — 30, на «7» — 15, на «1-6» — 19.
Решение. Построим столбчатую диаграмму:	Количественные характеристики проведенной контрольной работы можно представить в виде таблицы: Оценки 11 10 9 8 7 1-6 Кол-во учеников 5 8 25 30 15 19 Наглядно изобразить эти данные можно с помощью столбчатой диаграммы. Столбчатые диаграммы в статистике называют гистограммами.
2. Решить задачу.	Швейной мастерской надо знать, сколько мужских пальто и каких размеров надо сшить. Как это выяснить?
Решение. По частотной таблице (размеры пальто) построим гистограмму:	Опросить всех слишком дорого и долго. Поэтому делают выборку: опрашивают выборочно несколько десятков или сотен людей. Допустим, что, опросив 50 мужчин, их размеры записали в таблицу: 50 42 48 50 46 48 52 44 50 50 50 50 44 54 44 50 50 46 50 48 42 50 50 54 52 54 54 42 48 52 44 48 50 52 50 54 46 52 52 52 48 48 46 48 52 46 50 50 54 46 Это — выборка 50 значений (данных). Для удобства ее группируют в классы (по размерам) и отмечают, сколько значений выборки содержит каждый класс. Размер пальто 42 44 46 48 50 52 54 Кол-во мужчин 3 4 5 9 15 8 6
Такие таблицы называют частотными. В них числа второй строки — частоты; они показывают, как часто встречаются в выборке те или другие ее значения. Относительной частотой значения выборки называют отношение его частоты к числу всех значений выборки. В рассмотренном примере частота размера 44 равна 4, а относительная частота — 8%. Выборки характеризуют центральными тенденциями: средним значением, модой и медианой. Средним значением выборки называют среднее арифметическое всех ее значений. Мода выборки — те ее значения, которые встречаются чаще всего. Медиана выборки — это число, «разделяющее» пополам упорядоченную совокупность всех значений выборки.

Дивіться також: