МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Алгебра > 7 класс > § 2

§ 2. Уравнения. Уравнения с одной переменной. Выражения и их преобразования

УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ
ОпределенияПримеры
Уравнение — это равенство, содержащее переменную.
Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
3 (х − 4) = 24, при х = 12
3 (12 − 4) = 24
3 × 8 = 24
24 = 24
х = 12 — корень уравнения.
Решить уравнение — это значит найти его корни или доказать, что их нет.3 (х − 4) = 24, х = 12.
Равносильные уравнения — это уравнения, которые имеют одни и те же корни.Зх = 36 и 3 (х − 4) = 24;
их корень х = 12.
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ
СвойстваПримеры
В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые.
Если из одной части уравнения перенести слагаемые в другую часть и поменять при этом знаки слагаемых на противоположные, получим уравнение, равносильное данному.
Зх − 4 + 5х = 36
Зх + 5х = Зб + 4
8х = 4 + 36
8х = 40.
При делении (умножении) обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, получим уравнение, равносильное данному.Разделим обе части уравнения 8х = 40 на 8:
х = 5 — это уравнение равносильно 8х = 40, их корень 5.
ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ
ОпределенияПримеры
Уравнение вида ax = b, где x — переменная, a и b — некоторые числа, называется линейным уравнением.4 − 5х = 6 − 2 (х + 2),
используя свойства уравнений:
4 − 5х = 6 − 2х − 4,
−5х + 2х = 6 − 4 − 4,
−3x = −2,
Решение линейных уравнений
ax + b = 0;
ax = −b.
5х + 4 = 0; 5х = −4.

a ≠ 0; — единственный корень.

— корень.

а = 0; 0х = −b — нет корней.0х = −10
нет корней: −10 на 0 разделить невозможно.
а = 0; 6 = 0. 0 × х = 0 — бесконечное множество корней.7х = 7х,
7х − 7х = 0,
0х = 0, х — любое число.
ВИДЫ ВЫРАЖЕНИЙ
ОпределенияПримеры
Выражение — правило, задающее совокупность действий, которые нужно выполнить в определенном порядке над значениями переменных и постоянных, чтобы получить значение этого выражения.

Зх − 187 + 6;

(a + b) c − ab.

Числовое выражение — выражение, составленное из чисел с помощью знаков действий и скобок.
Выражение с переменными — это выражение, составленное из чисел и переменных с помощью знаков действий и скобок.1,5x² − (28y − 127) : 3.
Подставив в выражение значение переменных, получим числовое выражение.
Найдя значение этого числового выражения, получим значение выражения с переменной.
если х = 2; у = 5,5,
то 1,5x² − (28y − 127) : 3 =
= 1,5 × 2² − (28 × 5,5 − 127) × 3 =
= 1,5 × 4 − (154 − 127) × 3 =
= 6 − 27 : 3 = 6 − 9 = −3.
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ
ОпределенияПримеры
Тождество — это равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него переменных.За − 4 + 5а = 8а − 4.
Тождественное преобразование выражения — это замена одного выражения другим, тождественно равным ему.Зх − 4 = х + 2 и
2х = 6 — тождественно равны.
ИЗВЕСТНЫЕ ТОЖДЕСТВА
СвойстваПримеры
a + b = b + a; ab = ba
переместительное свойство.
17 + 13 = 13 + 17; 5 × 3 = 3 × 5.
(а + b) + с = а + (b + с); (ab)c = a(bc)
сочетательное свойство.
(17 + 13) + 33 = 17 + (13 + 33);
(2 × 8) × 4 = 2 × (8 × 4).
a (b + c) = ab + ac
распределительное свойство.
7 × (11 + 13) = 7 × 11 + 7 × 13.

Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

© 2008-2022. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

 
[
]