МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Алгебра > 7 класс > § 3

§ 3. Целые выражения

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
ОпределенияПримеры

n ∈ N, n ≥ 2
a¹ = a;
З³ = 3 × 3 × 3 = 27;
(−5)² = (−5) × (−5) = 25;
7¹ = 7; 0n = 0; 1n = 1; n ∈ N;
00 — не определено,
СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ
am × an = am+n25 × 23 = 25+3 = 28am+n = am × an
(am)n = amn(25)3 = 215amn = (am)n = (an)m
(ab)n = an × bn(2 × 3)4 = 24 × 34 = 16 × 81 = 1296an × bn = (ab)n
Полезные замечания
Любая степень числа а > 0 есть число положительное.511 > 0; (1,2)7 > 0.
При возведении в четную степень отрицательного числа в результате получаем знак «+», в нечетную степень — знак «−».(−3)4 = (−3) (−3) (−3) (−3) = 34 = 81; (−3)4 > 0
(−3)3 = (−3) (−3) (−3) = −27; (−3)3 < 0.
Удобные приемы вычислений со степенями
а) 33² = (11 × 3)² = 11² × 3² = 121 × 9 = 1089;

в) = 33 = 9;

б) 42,5 = 4² × 40,5 = 16 × √4 = 16 × 2 = 32;

г) = 23 = 8.

ОДНОЧЛЕНЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ
ОпределенияПримеры
Одночленом называется произведение чисел, переменных и их натуральных степеней, а также сами числа, переменные и их степени.
Число 0 называется нулевым одночленом.

0, 3a²xy³; ab³; m; x6 — одночлены.

Степенью одночлена называется сумма показателей переменных, входящих в одночлен. Если одночленом является число, не равное нулю, то его степень считается равной нулю.
Число 0 степени не имеет.
3a5 b² c³ — одночлен десятой степени
(5 + 2 + 3 = 10);
5ax³ — одночлен четвертой степени
(1 + 3) = 4;
7 — одночлен нулевой степени (7х0).
Если в запись одночлена входит переменная x в степени k(xk), то говорят, что этот одночлен имеет по х (или относительно х) степень k.5ax³ — одночлен третьей степени относительно переменной х.
Одночлен записан в стандартном виде, если первый его множитель есть число, коэффициент одночлена, а дальше стоят переменные в некоторых степенях, расположенные по алфавиту (латинскому или греческому).4a² b³ y³; 6a5 b² c6; −3xy³ z4; 4a² b³ j³ — одночлены в стандартном виде.
Одночлены называются подобными, если они равны между собой или отличаются только своими коэффициентами.4a5 b²; −1; 3a5 b²; 2/3 a5 b² — подобные одночлены.
Действия над одночленами
Сложение и вычитание3a² + ab + b² + 5a³ − 3ab = 8a³ − 2ab + b².
Умножение(4a³ b² c) × (−2a4 bd) = −8a7 b³ cd.
Возведение в степень(2x² y)³ = 2³ × (x²)³ y³ = 8x6 y³.
Деление

= 6a³ b².

Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

© 2008-2022. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

 
[
]