§ 4. Многочлены. Действия с многочленами

ВИДЫ МНОГОЧЛЕНОВ

Определения	Примеры
Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.	5xy² − 3yp³ + 4xy.
Многочлен, состоящий из двух членов, называется двучленом.	x² + a; ax + 3,5c4.
Многочлен, который состоит из трех членов, называется трехчленом.	x + 5xy³ + 6.
Одночлен считается частным случаем многочлена.	15d² m7 n.
Если все члены многочлена записаны в стандартном виде и выполнено приведение подобных слагаемых, то получен многочлен стандартного вида.	За × 5b + 3ab − b = = 15ab + 3ab − b = = 18ab − b.

ДЕЙСТВИЯ С МНОГОЧЛЕНАМИ

Определения	Примеры
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
При сложении и вычитании многочленов пользуются правилами раскрытия скобок.	(2ab − 5c) + (3a² b + 3c) = = 2ab − 5c + 3a² b + 3c = = 3a² b + 2ab − 2c; (2ab − 5c) − (3a² b + 3c) = = 2ab − 5c − 3a² b − 3c = = −3a² b + 2ab − 8c.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
Чтобы умножить одночлен на многочлен, умножают каждый член многочлена на одночлен и результаты складывают.	6x (x³ − 2) = = 6x × x³ − 6x × 2 = = 6x4 − 12x.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножают каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и полученные произведения складывают.	(2a − b) × (3a − 4b) = = 6a² − 8ab − 3ab 4b² = = 6a² − 11ab + 4b².
Чтобы разделить многочлен на одночлен, надо разделить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные частные сложить.

Дивіться також: