МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Алгебра > 8 класс > § 1

§ 1. Рациональные выражения

ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Различают целые и дробные рациональные выражения. Целое выражение не содержит деления на переменную. Дробное выражение содержит деление на выражение, в которое входит переменная.
ПравилаПримеры
Значения переменных, при которых выполняются математические действия, записанные в рациональном выражении, называются допустимыми значениями переменных.

— у этой рациональной дроби при х = 8 в знаменателе получаем x − 8 = 8 − 8 = 0, поэтому допустимыми значениями данной дроби являются все числа, кроме х = 8.

Чтобы найти допустимые значения рациональной дроби, нужно приравнять знаменатель к нулю, то есть найти корни полученного уравнения и из всех чисел исключить корни полученного уравнения.

Найти допустимые значения выражения
Приравняем знаменатель к нулю и решим это уравнение: Зх − х² = 0, вынесем x за скобки: х (3 − x) = 0, произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, то есть х = 0, или 3 − х = 0.
Допустимыми значениями переменной являются все числа, кроме х = 0 или х = 3.
Ответ: x — любое число, кроме 0 и 3.

ДЕЙСТВИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ДРОБЯМИ
ПравилаПримеры
СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ
Сократить дробь — это значит разделить числитель и знаменатель дроби на общий множитель. Это действие обусловлено основным свойством дроби.

Для того, чтобы сократить дробь, нужно:

а) разложить числитель и знаменатель дроби на множители;

б) выбрать общий множитель в числителе и знаменателе дроби;

в) разделить числитель и знаменатель дроби на общий множитель.

Сократить дробь:

а) разложим числитель и знаменатель дроби на множители, для этого вынесем общий множитель за скобки:

б) выберем общий множитель в числителе и знаменателе: Зх (1 − 6х);

в) сократим дробь на Зх (1 − 6х).

Ответ:

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
Сумма (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями равна дроби с тем же знаменателем и с числителем, равным сумме (разности) числителей исходных дробей.
При сложении (вычитании) двух рациональных дробей с разными знаменателями нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
Произведение двух рациональных дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель равен произведению знаменателей умножаемых дробей.
Частное от деления двух рациональных дробей заменяется произведением дроби делимого на дробь, обратную делителю.
Удобнее перед умножением или делением рациональных дробей разложить их числители и знаменатели, если это возможно, на множители.
ВОЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ В СТЕПЕНЬ
Степень рациональной дроби равна дроби, у которой числитель есть степень числителя, а знаменатель — степень знаменателя.
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Множество целых чисел (Z) — это множество, состоящее из натуральных чисел, числа нуль и чисел, противоположных натуральным.
Поэтому понятие степени аn, где n — натуральное число, можно расширить, если рассмотреть случаи n = 0 и n — целое отрицательное число.
ОпределениеПримеры

Если а ≠ 0 и n — целое отрицательное число, то an =

a0 = 1.(1,25)0 = 1; (−17)0 = 1.
Полезно запомнить
00 — не определено.

0−3 = — не определено.

(a ≠ 0; b ≠ 0)

= 2³ = 8

Свойства степени с целым показателем
am × an = am+n55 × 5−7 = 55−7 = 5−2am+n = am × an

= am−n, (a ≠ 0)

3−7 : 35 = 3−7−5 = 3−12

am−n = , (a ≠ 0)

(am)n = amn(3−2)³ = 3−6; (3²)−3 = 3−6amn = (am)n = (an)m
(ab)n = an × bn(2 × 3)−3 = 2−3 × 3−3an × bn = (ab)n

(b ≠ 0)

, (b ≠ 0)

Дивіться також:

  • Квадратные уравнения
  • Квадратные корни. Действительные числа
  • Функции
  • Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

    © 2008-2024. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

     
    [
    ]