Повна версія сторінки за адресою: https://school-2.com/theory/algebra/8_form/1.php
§ 1. Рациональные выражения
Различают целые и дробные рациональные выражения. Целое выражение не содержит деления на переменную. Дробное выражение содержит деление на выражение, в которое входит переменная. | |
Правила | Примеры |
---|---|
Значения переменных, при которых выполняются математические действия, записанные в рациональном выражении, называются допустимыми значениями переменных. | — у этой рациональной дроби при х = 8 в знаменателе получаем x − 8 = 8 − 8 = 0, поэтому допустимыми значениями данной дроби являются все числа, кроме х = 8. |
Чтобы найти допустимые значения рациональной дроби, нужно приравнять знаменатель к нулю, то есть найти корни полученного уравнения и из всех чисел исключить корни полученного уравнения. | Найти допустимые значения выражения
|
Правила | Примеры |
---|---|
СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ | |
Сократить дробь — это значит разделить числитель и знаменатель дроби на общий множитель. Это действие обусловлено основным свойством дроби.
Для того, чтобы сократить дробь, нужно: а) разложить числитель и знаменатель дроби на множители; б) выбрать общий множитель в числителе и знаменателе дроби; в) разделить числитель и знаменатель дроби на общий множитель. | Сократить дробь: а) разложим числитель и знаменатель дроби на множители, для этого вынесем общий множитель за скобки: б) выберем общий множитель в числителе и знаменателе: Зх (1 − 6х); в) сократим дробь на Зх (1 − 6х). Ответ: |
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ | |
Сумма (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями равна дроби с тем же знаменателем и с числителем, равным сумме (разности) числителей исходных дробей. | |
При сложении (вычитании) двух рациональных дробей с разными знаменателями нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями. | |
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ | |
Произведение двух рациональных дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель равен произведению знаменателей умножаемых дробей. | |
Частное от деления двух рациональных дробей заменяется произведением дроби делимого на дробь, обратную делителю. | |
Удобнее перед умножением или делением рациональных дробей разложить их числители и знаменатели, если это возможно, на множители. | |
ВОЗВЕДЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ В СТЕПЕНЬ | |
Степень рациональной дроби равна дроби, у которой числитель есть степень числителя, а знаменатель — степень знаменателя. |
Множество целых чисел (Z) — это множество, состоящее из натуральных чисел, числа нуль и чисел, противоположных натуральным.
Поэтому понятие степени аn, где n — натуральное число, можно расширить, если рассмотреть случаи n = 0 и n — целое отрицательное число. | |
Определение | Примеры |
---|---|
Если а ≠ 0 и n — целое отрицательное число, то an = |
|
a0 = 1. | (1,25)0 = 1; (−17)0 = 1. |
Полезно запомнить | |
00 — не определено. | 0−3 = — не определено. |
(a ≠ 0; b ≠ 0) | = 2³ = 8 |
Свойства степени с целым показателем | ||
---|---|---|
am × an = am+n | 55 × 5−7 = 55−7 = 5−2 | am+n = am × an |
= am−n, (a ≠ 0) | 3−7 : 35 = 3−7−5 = 3−12 | am−n = , (a ≠ 0) |
(am)n = amn | (3−2)³ = 3−6; (3²)−3 = 3−6 | amn = (am)n = (an)m |
(ab)n = an × bn | (2 × 3)−3 = 2−3 × 3−3 | an × bn = (ab)n |
(b ≠ 0) | , (b ≠ 0) |
Дивіться також: