§ 5. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Системы уравнений

ЦЕЛОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

Правила	Примеры
Уравнения называются целыми, если у них левая и правая части являются целыми выражениями.	(3x + 7) (3x − 7) − 5 = 3x (3x + 1).
Всякое уравнение можно заменить равносильным ему уравнением, левая часть которого — многочлен стандартного вида, а правая — нуль.	⇔ (3x² − 22x − 16 = 0)
Если уравнение с одной переменной записано в виде P(x) = 0, где P(x) — многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.	Уравнение x² − 2x³ + 1 = 0 является уравнением третьей степени.
Некоторые уравнения третьей или более высокой степени нетрудно решить с помощью разложения многочлена на множители.	Решить уравнение. x³ − 8x² − x + 8 = 0, x³ (x − 8) − (x − 8) = 0, (x − 8) (x − 1) (x + 1) = 0. Уравнение имеет три корня: x1 = −8; x2 = 1; x3 = 8.
Решение уравнений с помощью разложения на множители и введения вспомагательной переменной
Уравнения, степень которых выше двух, иногда удается решить, введя некую переменную или с помощью разложения на множители.
Метод введения новой переменной позволяет легко решать уравнения четвертой степени, имеющие вид ax4 + bx² + c = 0. Уравнения вида ax4 + bx² + c = 0, где a ≠ 0, являющиеся квадратными относительно x², называют биквадратными уравнениями.
Системы уравнений с двумя переменными
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Систему уравнений можно решить тремя способами: 1) графический способ; 2) способ подстановки; 3) способ сложения.

Дивіться також: