Повна версія сторінки за адресою: https://school-2.com/theory/geometry/10_form/1.php
§ 1. Введение в стереометрию
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. | ||
---|---|---|
Основными фигурами стереометрии являются точка, прямая, плоскость: | прямые: a, b; плоскость: α. | |
Аксиомы стереометрии | ||
Аксиомы стереометрии — это основные свойства основных фигур стереометрии.
Точка и прямая — это основные фигуры планиметрии, поэтому в стереометрии справедливы аксиомы планиметрии. Аксиомы планиметрии (I). I1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. I2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Аксиомы стереометрии (C) — это основные свойства плоскостей в пространстве. | ||
C1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. | A ∈ α; B ∈ α; C ∉ α. | |
C2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой; проходящей через эту точку. | α∩ b; a ∈ α a ∈ β; a — прямая пересечения плоскостей | |
C3. Если две различные прямые пересекаются, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. | a ∩ b, a, b ∈ α; α — единственная. | |
Следствия из аксиом стереометрии | ||
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну. | A ∉ a; A, a ∈ α; α — единственная. | |
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. | A ∈ α; B ∈ α; A ∈ a; B ∈ a, то a ∈ α. | |
Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке. | a ∉ α, a |
|
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. | A, B, C ∉ a; A, B, C ∈ α; α — единственная. |
Часто в стереометрических задачах для доказательства используют метод от противного. Доказывая задачу методом от противного, рассуждают по алгоритму:
1. Допускают обратное тому, что требуется доказать. 2. Анализируют следствие, вытекающее из допущенного. 3. Устанавливают противоречие: с условием задачи, с известными теоремами и аксиомами и т.д. 4. Формулируют вывод: допущенное неверно, а верно то, что требуется доказать. |
Дивіться також: