§ 1. Введение в стереометрию

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
Основными фигурами стереометрии являются точка, прямая, плоскость:		точки: A, B, C, D; прямые: a, b; плоскость: α.
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии — это основные свойства основных фигур стереометрии. Точка и прямая — это основные фигуры планиметрии, поэтому в стереометрии справедливы аксиомы планиметрии. Аксиомы планиметрии (I). I1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. I2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. Аксиомы стереометрии (C) — это основные свойства плоскостей в пространстве.
C1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.		A ∈ α; B ∈ α; C ∉ α.
C2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой; проходящей через эту точку.		α∩ b; a ∈ α a ∈ β; a — прямая пересечения плоскостей α и β.
C3. Если две различные прямые пересекаются, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.		a ∩ b, a, b ∈ α; α — единственная.
Следствия из аксиом стереометрии
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.		A ∉ a; A, a ∈ α; α — единственная.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.		A ∈ α; B ∈ α; A ∈ a; B ∈ a, то a ∈ α.
Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.	a ∉ α, a ∩ α	a ∉ α; a ∩ α; A ∈ a; A ∈ α; A — единственная.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.		A, B, C ∉ a; A, B, C ∈ α; α — единственная.

РЕШЕНИЕ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Часто в стереометрических задачах для доказательства используют метод от противного. Доказывая задачу методом от противного, рассуждают по алгоритму: 1. Допускают обратное тому, что требуется доказать. 2. Анализируют следствие, вытекающее из допущенного. 3. Устанавливают противоречие: с условием задачи, с известными теоремами и аксиомами и т.д. 4. Формулируют вывод: допущенное неверно, а верно то, что требуется доказать.

Дивіться також: