МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Геометрия > 10 класс > § 1

§ 1. Введение в стереометрию

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
Основными фигурами стереометрии являются точка, прямая, плоскость: точки: A, B, C, D;
прямые: a, b;
плоскость: α.
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии — это основные свойства основных фигур стереометрии.

Точка и прямая — это основные фигуры планиметрии, поэтому в стереометрии справедливы аксиомы планиметрии.

Аксиомы планиметрии (I).

I1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

I2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Аксиомы стереометрии (C) — это основные свойства плоскостей в пространстве.

C1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

A ∈ α; B ∈ α; C ∉ α.
C2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой; проходящей через эту точку. α∩ b; a ∈ α a ∈ β;
a — прямая пересечения плоскостей α и β.
C3. Если две различные прямые пересекаются, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. a ∩ b, a, b ∈ α;
α — единственная.
Следствия из аксиом стереометрии
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну. A ∉ a; A, a ∈ α;
α — единственная.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. A ∈ α; B ∈ α; A ∈ a;
B ∈ a, то a ∈ α.
Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.

a ∉ α, a α

a ∉ α; a ∩ α; A ∈ a; A ∈ α;
A — единственная.

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. A, B, C ∉ a; A, B, C ∈ α;
α — единственная.
РЕШЕНИЕ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Часто в стереометрических задачах для доказательства используют метод от противного. Доказывая задачу методом от противного, рассуждают по алгоритму:

1. Допускают обратное тому, что требуется доказать.

2. Анализируют следствие, вытекающее из допущенного.

3. Устанавливают противоречие: с условием задачи, с известными теоремами и аксиомами и т.д.

4. Формулируют вывод: допущенное неверно, а верно то, что требуется доказать.

Дивіться також:

  • Расстояние в пространстве
  • Перпендикулярность прямых и плоскостей
  • Взаимное размещение прямой и плоскости
  • Изображение пространственных фигур на плоскости
  • Векторы в пространстве
  • Декартовы координаты в пространстве
  • Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

    © 2008-2024. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

     
    [
    ]