§ 2.2. Взаимное размещение прямой и плоскости

Прямая принадлежит плоскости	Прямая не принадлежит плоскости, пересекает ее	Прямая не лежит в плоскости, не пересекает ее
a ∈ α, множество общих точек, лежащих на прямой.	a ∩ α, A ∈ a, A ∈ α, единственная общая точка A.	a ∉ α, a ∩ α, a || α, прямая и плоскость параллельны, нет общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.	b ∉ α; a ∈ α; b || a, то b || α.
Свойства параллельных прямой и плоскости
Все параллельные между собой прямые, которые пересекают заданную прямую, лежат в одной плоскости.	a1 || a2 || a3 || ... || an; a1 ∩ b, a2 ∩ b ... an ∩ b; a1 ∈ α, a2 ∈ α ... an ∈ α; b ∈ α.
Если через прямую, параллельную плоскости, проходит другая плоскость, пересекающая данную, то прямая пересечения плоскостей параллельна первой прямой.	b ∉ α, b || α, b ∈ β; β ∩ α, a ∈ α, a ∈ β; a || b.
Способы задания плоскости
Тремя точками, не лежащими на одной прямой	Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой
A, B, C ∉ a; A, B, C задают плоскость α.	B ∉ a; B и a задают плоскость α.
Двумя пересекающимися прямыми	Двумя параллельными прямыми
a ∩ b; a и b задают плоскость α; A — точка их пересечения.	a || b; a и b задают плоскость α.

Дивіться також: