§ 2.3. Взаимное размещение плоскостей

Если две плоскости в пространстве пересекаются, то они имеют множество общих точек, лежащих на прямой их пересечения.	α ∩ β; a ∈ α; a ∈ β; a — прямая пересечения α и β.
Если две плоскости в пространстве не пересекаются, то они параллельны и не имеют общих точек.	α ∩ β, α || β; α и β не имеют общих точек.
Признак параллельности плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.	Если a || a1, b || b1, a ∩ b и лежат в α, a1 ∩ b1 лежат в β, то α || β.

Свойства параллельных плоскостей
Если две различные плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.	Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.	Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
(α || β, γ || β) ⇒ (α || γ).	Если γ ∩ α по a, γ ∩ β по b, α || β, то a || b.	Если α || β, AB || CD (A ∈ α; C ∈ α; B ∈ β; D ∈ β), то AB = CD.

Через точку вне плоскости можно провести плоскость, параллельную данной плоскости, и только одну.	M ∉ α, M ∈ β; α || β, β — единственная.
Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую плоскость.	α || β; a ∩ α, a ∩ β.
Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.	a || b, a ∩ α, b ∩ α.

Дивіться також: