§ 3.2. Расстояние в пространстве

ρ — расстояние
Расстояние между двумя точками равно длине отрезка, соединяющего эти точки.	Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую.	Расстояние между параллельными прямыми — это расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой.
ρ (A, B) = AB.	AB ⊥ a, ρ (A, a) = AB.	a || b; A ∈ a; AM ⊥ b; b ∈ b, ρ (a, b) = AM.
Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Проводим KM ⊥ α (M ∈ α). KM = ρ (K; α).	SO ⊥ α. Проводим KM || SO. Тогда KM ⊥ α и KM = ρ (K; α).	Проводим через точку K плоскость β ⊥ α (β пересекает α по AB). Проводим KM ⊥ AB. Тогда KM ⊥ α и KM = ρ (K; α).
Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
Расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости называется расстояние от произвольной точки этой прямой до плоскости.	a || α, A ∈ a, ρ (a; α) = ρ (A; α). Выбираем на прямой a произвольную точку A и находим расстояние от этой точки до плоскости α.
Расстояние между параллельными плоскостями
Расстоянием между двумя параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной плоскости до второй плоскости.	β || α, B ∈ β, ρ (β; α) = ρ (B; α). Выбираем в плоскости β произвольную точку B и находим расстояние от этой точки до плоскости α.
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Общим перпендикуляром к двум скрещивающимся прямым называется отрезок с концами на этих прямых, перпендикулярный каждой из них. Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Она равна расстоянию между параллельными плоскостями, которые проходят через эти прямые.		AB ⊥ a, AB ⊥ b; ρ (a; b) = AB. Прямые a и b — скрещивающиеся.
Способы вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми
Проводим через прямую b плоскость β || a. ρ (a; b) = ρ (a; β).	Проводим через прямые a и b параллельные плоскости α || β. ρ (a; b) = ρ (a; β).	Проводим плоскость α ⊥ a и проектируем прямые a и b на эту плоскость: a → A, b → b1. ρ (a; b) = ρ (A; b1).

Дивіться також: