§ 3.1. Цилиндр

Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, состоящее из двух кругов, которые не лежат в одной плоскости, а совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги — основания цилиндра.
Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, — образующие. AA1, BB1 — образующие цилиндра.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
Свойства
1. Основания цилиндра равны и параллельны. OA = O1A1 = R; OAB || A1O1B1; O — центр нижнего основания, O1 — центр верхнего основания.
2. Образующие цилиндра параллельны и равны. AA1 || BB1; AA1 = BB1.
3. Высота цилиндра (расстояние между плоскостями оснований) равна образующей. Hцил. = AA1 = OO1.
4. При вращении прямоугольника около его стороны как оси образуется цилиндр. OMM1O1 — прямоугольник; OO1 — ось образованного цилиндра (OO1 || MM1). Rцил. = OM = O1M1; Hцил. = MM1 = OO1.

Площадь поверхности и объем цилиндра
Боковая поверхность	Полная поверхность	Объем
Sбок. = 2RH	Sполн. = 2R (R + H)	V = R²H
R — радиус основания. H — высота цилиндра.

Сечения цилиндра плоскостями

Осевое сечение цилиндра
ABCD — осевое сечение (сечение, проходящее через ось OO1). ABCD — прямоугольник (если ABCD — квадрат, то цилиндр называется равносторонним). AD = dосн. = 2R; AB = Hцил.. AB и CD — образующие цилиндра.
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси
LMKN || OO1; KLNM — прямоугольник; KL и MN — образующие цилиндра; KL = Hцил..
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его основаниям
Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания. Rпер. = Rцил..

Дивіться також: