§ 3.4. Тела вращения

Рассмотрим, какие тела могут образоваться в результате вращения отрезка около оси. Пусть отрезок AB вращается около оси MN и лежит с ней в одной плоскости.
1. AB ⊥ MN и имеет с MN общую точку B. В результате вращения отрезка около оси получаем круг с центром в точке B и радиусом, равным отрезку AB.
2. AB ⊥ MN и не имеет общей точки с MN, причем OB = d. В результате вращения образуется плоское кольцо, ширина которого равна длине данного отрезка.
3. AB || MN и AB вращается на расстоянии d от оси MN. Получается поверхность цилиндра, образующая которого равна отрезку AB, а радиус основания равен d.
4. Отрезок AB имеет с осью MN общую точку A и наклонен к ней под углом α. Вращаясь, AB опишет боковую поверхность конуса, образующая которого равна AB, а радиус основания R = ABsinα.
5. Отрезок AB не имеет с осью общей точки и наклонен к ней под углом α. В результате вращения отрезок AB опишет боковую поверхность усеченного конуса. Образующая конуса равна AB, радиусы оснований r = d и R = d + ABsinα.

Дивіться також: