§ 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Аксиомы планиметрии
Основными фигурами планиметрии являются точка и прямая.
Аксиомы принадлежности точек и прямых на плоскости
1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, ей принадлежащие и не принадлежащие.	A ∈ a; B ∉ a;
2. Через две точки можно провести прямую и только одну.	AB — единственная
Аксиомы взаимного размещения точек на прямой и на плоскости
1. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.	Точка B лежит между точками A и C
2. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.	A ∈ α; C ∈ β; D ∈ β
3. Отрезок MN пересекает прямую a, если точки М и N лежат в разных полуплоскостях относительно прямой a.	MN ∩ a; KN a
Аксиома параллельных прямых
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости прямую, параллельную данной, и только одну.	A ∉ a, b ∈ b; b P a; b — единственная.
Аксиомы измерения отрезков и углов
1. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые разбивается отрезок любой своей точкой.	AB = a; a > 0. AB = AC + CB.
2. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.	∠ABC = n°; n° > 0. ∠MON = 180° ∠MON — развернутый
3. Луч BK называется лучом, проходящим между сторонами угла ABC, если пересекает отрезок, концы которого лежат на сторонах угла (BK ∩ AC).	∠ABC = ∠ABK + ∠KBC
Аксиомы откладывания отрезков и углов
1. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и только один.	OA = b; отрезок OA — единственный
2. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.	∠ABC = n°; 0° < n° < 180°; ∠ABC — единственный
3. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.	ΔABC = ΔA1B1C1 AB = A1B1; BC = B1C1; AC = A1C1 ∠A = ∠A1; ∠B = ∠B1; ∠C = ∠C1.
4. Равными треугольниками называются треугольники, у которых соответствующие стороны и углы равны, причем соответствующие углы должны противолежать соответствующим сторонам.

Дивіться також: