§ 4. Признаки параллельности прямых

Углы при пересечении двух прямых секущей
При пересечении двух прямых третьей, секущей, образуются: а) внутренние односторонние: ∠1 и ∠8; ∠4 и ∠5. б) внутренние накрест лежащие: ∠1 и ∠5; ∠4 и ∠8. в) соответственные: ∠1 и ∠7; ∠4 и ∠6; ∠2 и ∠8; ∠3 и ∠5.
Признаки параллельности прямых
a ⊥ c; b ⊥ c, то a || b 1. Две прямые параллельны, если: а) внутренние накрест лежащие углы равны; б) соответственные углы равны; в) сумма внутренних односторонних углов равна 180°.	а) ∠1 = ∠3; б) ∠1 = ∠4; в) ∠2 + ∠3 = 180°, то a || b
2. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.	a ⊥ c; b ⊥ c, то a || b
3. Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу.	a || c; b || c, то a || b
Свойства параллельных прямых
1. Если две прямые параллельны, то: а) внутренние накрест лежащие углы равны; б) соответственные углы равны; в) внутренние односторонние углы в сумме равны 180°.	а) ∠1 = ∠2; б) или ∠2 = ∠4; в) или ∠2 + ∠3 = 180°, то a || b
2. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй параллельной прямой.	a || b, c ⊥ a, то c ⊥ b
3. Если две пересекающиеся прямые, соответственно, параллельны двум перпендикулярным прямым, то они перпендикулярны.	a ∩ b и a || a1, b || b1, a1 ⊥ b1, то a ⊥ b
Сумма углов треугольника
1. Сумма углов треугольника равна 180°. 2. В любом треугольнике хотя бы два угла острые. 3. Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник — равносторонний, то есть у равностороннего треугольника каждый угол равен 60°.	∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° AB = BC = AC ∠A = ∠B = ∠C = 60°
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.	∠1 — внешний ∠ABC
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.	∠4 = ∠1 + ∠2; ∠4 > ∠1; ∠4 > ∠2
Прямоугольный треугольник
Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.	∠C = 90°, AB — гипотенуза, AC, BC — катеты
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.	∠A + ∠B = 90°
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника, острые углы которых равны острым углам данного треугольника.
У прямоугольного равнобедренного треугольника острые углы равны по 45° каждый.	AC = BC, ∠A = ∠B = 45°
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Для сравнения двух прямоугольных треугольников достаточно найти два соответственно равных элемента.
Первый признак: по двум катетам. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак: по гипотенузе и катету. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак: по гипотенузе и острому углу. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Четвертый признак: по катету и острому углу. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.	c = 2a; a = c
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.	CM — медиана CM = AM = BM CM = AB

Дивіться також: