МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Геометрия > 8 класс > § 3

§ 3. Теорема Пифагора

Косинусом острого угла α в прямоугольном треугольнике называется отношение катета, прилежащего к углу α, к гипотенузе.

cosα =

sinα =

tgα =

ctgα =

Синусом острого угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом острого угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
Для любого острого угла α:
cosα < 1; sinα < 1.

cosα = , AC < AB;

sinα = , BC < AB

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AB² = AC² + BC²

В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

AC < AB, BC < AB

Диагональ квадрата со стороной a равна a.

AB = a, AC = a

Высота h равностороннего треугольника со стороной a равна h = .

h =

Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике
1. Катет прямоугольного треугольника является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу.

a² = c × a', b² = c × b'

h² = a' × b', где a', b' — проекции на гипотенузу катетов a и b соответственно.

Теорема, обратная теореме Пифагора
Если треугольник имеет стороны a, b, c и a² + b² = c², то угол, противолежащий стороне c, является прямым.
Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то:
1) любая наклонная больше перпендикуляра;

BC > BA

2) равные наклонные имеют равные проекции, и наоборот: равным проекциям соответствуют равные наклонные;

AC = AD, т.к. BC = BD

3) из двух наклонных больше та, у которой проекция больше, и наоборот: большей проекции соответствует большая наклонная (следствие из теоремы Пифагора).

BD > BC, AD > AC

Неравенство треугольника
Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки. AB ≤ AC + BC
В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. AB < AC + BC
AC < AB + BC
BC < AB + AC
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
c² = a² + b²

a² = c² − b²
a = c × sinα
a = c × cosβ
a = b × tgα
b² = c² − a²
b = c × sinβ
b = c × cosα
b = a × tgβ

Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

© 2008-2022. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

 
[
]