§ 3. Теорема Пифагора

Косинусом острого угла α в прямоугольном треугольнике называется отношение катета, прилежащего к углу α, к гипотенузе.	cosα = sinα = tgα = ctgα =
Синусом острого угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла α называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом острого угла α называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
Для любого острого угла α: cosα < 1; sinα < 1.	cosα = , AC < AB; sinα = , BC < AB
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.	AB² = AC² + BC²
В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.	AC < AB, BC < AB
Диагональ квадрата со стороной a равна a.	AB = a, AC = a
Высота h равностороннего треугольника со стороной a равна h = .	h =
Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике
1. Катет прямоугольного треугольника является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу.	a² = c × a', b² = c × b' h² = a' × b', где a', b' — проекции на гипотенузу катетов a и b соответственно.
Теорема, обратная теореме Пифагора
Если треугольник имеет стороны a, b, c и a² + b² = c², то угол, противолежащий стороне c, является прямым.
Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то:
1) любая наклонная больше перпендикуляра;	BC > BA
2) равные наклонные имеют равные проекции, и наоборот: равным проекциям соответствуют равные наклонные;	AC = AD, т.к. BC = BD
3) из двух наклонных больше та, у которой проекция больше, и наоборот: большей проекции соответствует большая наклонная (следствие из теоремы Пифагора).	BD > BC, AD > AC

Неравенство треугольника
Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки.		AB ≤ AC + BC
В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон.		AB < AC + BC AC < AB + BC BC < AB + AC

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
	c² = a² + b²	a² = c² − b² a = c × sinα a = c × cosβ a = b × tgα	b² = c² − a² b = c × sinβ b = c × cosα b = a × tgβ

Дивіться також: