§ 4. Основные тригонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества
В прямоугольном треугольнике с острым углом α справедливы тождества: tgα = ; sin²α + cos²α = 1; 1 + tg²α = ; 1 + ctg²α = .
Для любого острого угла α: sin (90° − α) = cosα, cos (90° − α) = sinα.	sinB = cosA, cosB = sinA

Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов
Функции \ Углы	30°	45°	60°
sinα
cosα
tgα		1

Изменение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов
При возрастании острого угла α sinα и tgα возрастают, a cosα убывает. sinα2 > sinα1; cosα2 < cosα1; tgα2 > tgα1.		∠DAB = α2, ∠CAB = α1, α1 < α2
В прямоугольном треугольнике против большего острого угла лежит больший катет, и наоборот: против большего катета лежит больший острый угол.		α < β, BC < AC

Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°
α	sinα	cosα	tgα
0°	0	1	0
90°	1	0	—
180°	0	−1	0
tgα = для любого угла α от 0° до 180°, кроме α = 90°. Для любого угла α sin (180° − α) = sinα, cos (180° − α) = −cosα. Для угла α ≠ 90° tg (180° − α) = −tgα.

Дивіться також: