МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Геометрия > 8 класс > § 5

§ 5. Декартовы координаты на плоскости

Оси координат:
ось x — ось абсцисс,
ось y — ось ординат.
Точка O — начало координат.

Любой точке плоскости соответствуют два числа: абсцисса x0 и ордината y0. Эти числа называются декартовыми координатами данной точки.

Координаты середины отрезка
Координаты середины отрезка равняются полусумме соответствующих координат его концов

A(x1;y1); B(x2;y2); C(x;y) — середина AB.

x = , y = .

Координаты точки, которая делит отрезок в заданном отношении

Если точки A и B имеют координаты A(x1;y1) и B(x2;y2), то координаты точки C, которая делит отрезок AB в отношении = λ (λ > 0), вычисляются по формулам:

xc = ; yc = .

Расстояние между точками
Расстояние между двумя точками равно корню квадратному из суммы квадратов разностей одноименных координат A(x1;y1); B(x2;y2),

d = AB =

Уравнение окружности
Уравнение (x − a)² + (y − b)² = R² является уравнением окружности с центром в точке A0(a;b) и радиусом R. Если центром служит начало координат, то уравнение окружности имеет вид: x² + y² = R².
Уравнение прямой
Любая прямая в декартовых координатах x, y имеет уравнение вида ax + by + c = 0, где a, b, c — некоторые числа.
Размещение прямой относительно системы координат
КоэффициентыУравнение прямойРазмещение прямой в системе координат
1.a = 0
b ≠ 0
а) c ≠ 0

y = − (y = m)

прямая h параллельна оси Ox

б) c = 0
by = 0
y = 0

h и x совпадают

2.b = 0
a ≠ 0
а) c ≠ 0

y = − (x = n)

прямая h параллельна оси Oy

б) c = 0ax = 0 (x = 0)

h и x совпадают

3.c = 0
a ≠ 0
b ≠ 0
ax + by = 0
(y = kx)
O ∈ h, т.к. k × 0 = 0

y = kx — прямая пропорциональность

Угловой коэффициент в уравнении прямой

Если точки A и B имеют координаты A(x1;y1), B(x2;y2), то угловой коэффициент прямой AB (y = kx + l) вычисляется по формуле k = и равен тангенсу острого угла, который образует прямая AB с осью x (k = tgα или k = −tgα).

k = tgα

k = −tgα

Условие параллельности прямыхУсловие перпендикулярности прямых
Прямые l1 (y = k1x + b) и l2 (y = k2x + b2) параллельны тогда и только тогда, когда k1 = k2 и b1 ≠ b2. Прямые m1 (y = k1x + b1) и m2 (y = k2 + b2) перпендикулярны тогда и только тогда, когда k1 × k2 = −1.

l1 || l2

m1 ⊥ m2

Пересечение прямой с окружностью
Соотношение между d и R:
d — расстояние от прямой к центру окружности,
R — радиус окружности
Решения системы:

Взаимное размещение прямой и окружности
1.R > d

(d; ),
(d; −)

Прямая пересекает окружность в двух точках:

A (d; ) и B (d; −).

2.R = d(d; 0) Прямая касается окружности в точке M (d; 0).
3.R < dСистема не имеет решения. Прямая и окружность не пересекаются.

Дивіться також:

  • Векторы
  • Преобразования фигур. Движение
  • Четырехугольники
  • Теорема Пифагора
  • Основные тригонометрические тождества
  • Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции
  • Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

    © 2008-2024. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

     
    [
    ]