§ 6. Преобразования фигур. Движение

Движение — это преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками фигуры. X'Y' = XY. При движении сохраняются углы между лучами.
Симметрия относительно точки		Поворот
OX' = OX		OX' = OX, ∠XOX' = α
Симметрия относительно прямой		Параллельный перенос
XX' ⊥ l; XM = MX'		Точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
1. Преобразование фигуры F в фигуру F', при котором каждая ее точка X переходит в точку X', симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру F в себя, то она называется центрально-симметричной, точка O называется центром симметрии. 2. Преобразование фигуры F в фигуру F', при котором каждая ее точка X переходит в точку X', симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой. 3. Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, выходящий из данной точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. 4. Введем на плоскости декартовы координаты x, y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка (x;y) переходит в точку (x + a; y + b), где a и b одни и те же для всех точек (x,y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами: x' = x + a, y' = y + b. Эти формулы выражают координаты x';y' точки, в которую переходит точка (x;y) при параллельном переносе.

Дивіться також: