§ 4. Площади фигур

Вычисление площадей фигур
Площадь прямоугольника со сторонами a и b вычисляется по формуле S = a × b.	S = a × b
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.	S = a × h или S = AD × BM
Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.	S = absinα
Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.	S = d1d2sinα
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.	S = d1d2

Формулы для вычисления площади треугольника
S = aha	S = bcsinα	Формула Герона S = где p — полупериметр.

Прямоугольный треугольник
S = pr p — полупериметр	S =	S =	S = ab; S = c × hc; S = bcsinA.

Вписанный и описанный многоугольники (вписанная и описанная окружности)
Вписанный — все вершины лежат на окружности.	Описанный — все стороны являются касательными к окружности. Sопис. = , где P — периметр, r — радиус вписанной окружности.

Вписанный и описанный четырехугольники
∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180° Если у четырехугольника сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность.	AB + CD = BC + AD (суммы длин противоположных сторон равны). Если у выпуклого четырехугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: S = h.
Площадь выпуклого четырехугольника
Если диагонали четырехугольника пересекаются, то площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.	SABCD = d1d2sinα
Если в выпуклом четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то его площадь равна половине произведения диагоналей.	SABCD = d1d2
Площадь описанного многоугольника
Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.	S = p × r, где p — полупериметр
Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответственных линейных размеров.
Площадь круга и его частей
S = R² — площадь круга.	S = × n — площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу в n градусов.
S = × α = — площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу в α радиан.	Круговой сегмент Sкруг.сегм. = × α ± SΔ; Sкруг.сегм. = Sкруг.сегм. ± SΔAOB (при α < 180° знак «−», при α > 180° знак «+»).

Дивіться також: