МЕНЮ
Учень! Що для тебе (як для школяра) означає школа?





  • ▲  угору сторінки
  • ◄  на попередню сторінку
головна сторінка > Теорія > Геометрия > 9 класс > § 4

§ 4. Площади фигур

Вычисление площадей фигур
Площадь прямоугольника со сторонами a и b вычисляется по формуле S = a × b.

S = a × b

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

S = a × h или S = AD × BM

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

S = absinα

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

S = d1d2sinα

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

S = d1d2

Формулы для вычисления площади треугольника

S = aha

S = bcsinα

Формула Герона

S =
где p — полупериметр.

Прямоугольный треугольник

S = pr
p — полупериметр

S =

S =

S = ab; S = c × hc; S = bcsinA.

Вписанный и описанный многоугольники (вписанная и описанная окружности)

Вписанный — все вершины лежат на окружности.

Описанный — все стороны являются касательными к окружности. Sопис. = , где P — периметр, r — радиус вписанной окружности.

Вписанный и описанный четырехугольники



∠A + ∠C = 180°,
∠B + ∠D = 180°

Если у четырехугольника сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность.



AB + CD = BC + AD
(суммы длин противоположных сторон равны).

Если у выпуклого четырехугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: S = h.

Площадь выпуклого четырехугольника
Если диагонали четырехугольника пересекаются, то площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

SABCD = d1d2sinα

Если в выпуклом четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то его площадь равна половине произведения диагоналей.

SABCD = d1d2

Площадь описанного многоугольника
Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.

S = p × r, где p — полупериметр

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответственных линейных размеров.
Площадь круга и его частей

S = R² — площадь круга.

S = × n — площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу в n градусов.

S = × α = — площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу в α радиан.

Круговой сегмент Sкруг.сегм. = × α ± SΔ; Sкруг.сегм. = Sкруг.сегм. ± SΔAOB (при α < 180° знак «−», при α > 180° знак «+»).

Дивіться також:

  • Многогранники. Призма
  • Основные фигуры стереометрии
  • Подобие фигур
  • Многоугольники
  • Тела вращения
  • Решение треугольников
  • Якщо Ви помітили помилку, виділіть необхідний текст та натисніть Ctrl+Enter

    © 2008-2024. Офіційний сайт Бердянської ЗОШ І-ІІІ ступенів № 2 Запорізької області

     
    [
    ]