§ 5.2. Многогранники. Призма

Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.	ABCD и A1B1C1D1 — основания призмы. AA1; BB1; CC1; DD1 — боковые ребра. A1D — диагональ призмы. A1B — диагональ боковой грани. AA1 ⊥ ABCD; BB1 ⊥ ABCD... AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; DD1A1A — боковые грани (прямоугольники).
Прямая призма называется правильной, если ее основания являются правильными многоугольниками.	треугольная ΔABC — правильный, грани — равные прямоугольники.	четырехугольная ABCD — квадрат.
Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.		Боковые грани и основания — прямоугольники.
Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.		Все грани — равные квадраты. ABCD = DD1C1C = ...
Боковая поверхность и объем прямой призмы
Боковая поверхность призмы — это сумма площадей всех боковых граней. Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания и высоты призмы. Объем призмы равняется произведению площади основания на высоту призмы.	Sбоковая = Pоснования × AA1 V = Sосн. × H = Sосн. × AA1
Пирамида
Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника, точки, не лежащей в плоскости основания, и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.	S ∉ ABC. S — вершина; ΔABC — основание, все грани — треугольники. ASB, BSC, ASC — боковые грани. SA, SB, SC — боковые ребра.
Грани ASC и BSC перпендикулярны плоскости основания. AS — их общее боковое ребро. AS — высота пирамиды и боковых граней ASC и ASB.	Грань ASC перпендикулярна плоскости основания. SO — высота пирамиды и высота боковой грани ASC.	SO — высота пирамиды. SM — высота боковой грани.
Боковая поверхность и объем пирамиды
Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды. Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту пирамиды.	Sбок.пир. = SΔASB + SΔBSC + SΔASC Vпир. = Sосн. × H = SΔABC × SO

Дивіться також: